PID控制是根据系统的误差利用比例-积分-微分计算出控制量，由于传统的PID控制算
法，其运算简单、调整方便、鲁棒性强，得到非常广泛的应用；数学模型是为了一定的目的，根据原
型内在的规律和本质属性，通过必要的简化假设，运用适当的数学工具，而作的抽象，简化的数学结
构。数学模型能用来预测事物未来的发展规律，或为控制某一现象的发展提供某种意义下的总线优策
略或较好策略。
塑料挤出机主要是利用塑料的可塑性，使塑料在机筒内通过加热和螺杆的作用，经过破碎、融熔、塑
化、排气、压实过程，总线后成型、冷却定型，塑料挤出机是异型挤出生产和铝塑复合管生产的关键
设备。挤出温度过低，挤出口出料不畅，造成前端挤出机构负载过大；挤出温度过高，则可能改变原
料特性导致成品报废，因此挤出温度控制决定着塑料挤出机的性能。塑料挤出机的加热装置常用的是
电加热，分为电阻加热和感应加热。冷却装置分为风冷却与水冷却两种，风冷却是控制风扇制冷带走
热量，而水冷多采用控制排管中水循环带走热量，测量装置采用高温熔体压力传感器。图1示为塑料挤
出机的温度控制原理示意图
塑料挤出机的温度控制原理示意图
1．加热和水冷却过程中非线性温度控制建模分析
数学模型是一种抽象的模拟，它用符号、式子、程序、图形等数学语言刻划客观事物的本质属性与内
在，是现实世界的简化而又本质的描述。数学模型的三个主要功能是：解释，判断与预测，也就是数
学模型能用来解释某些客观现象及发生的原因。要对塑料挤出机加热和水冷却过程中非线性温度控制
建模分析，首先将被控对象进行控制的过程从具体的应用中剥离出来，简化为被控对象如图2示的加热
和水冷却密闭容器模型，使用数学语言对实际对象进行一些必要的简化和假设，为其建立一个合适的
数学模型。
 简化的加热和水冷却密闭容器模型
（1）系统被控对象壁厚的热量传递忽略不计。
（2）系统被控对象渗透风忽略不计。
假如不考虑执行机构的惯性和室温调节对象的传递滞后，根据能量守恒定律，单位时间内进入对象的
能量减去单位时间内由对象流出的能量等于对象内能量蓄存量的变化率，其微分方程为：
ΔQ = Chrr*（dT/dt）= Qe-Qc 式中：ΔQ — 密闭容器变化的热量（KJ/h）；
Chrr — 恒温室的热容（KJ/℃）；
T — 室内空气温度；
Qe — 电加热注入的热量（KJ/h）；
Qc — 水制冷带走的热量（KJ/h）；
假如不考虑执行机构的惯性和室温调节对象的传递滞后，根据热平衡原理，感温元件热量平衡微分方
程：
q2 = C2*（dT2/dt）=α2* S2*(T1-T2)
式中：C2 — 热电阻的热容 (KJ/℃）;
T2 — 热电阻温度（℃）；
q2 — 单位时间内空气传给热电阻的热量（KJ/h）；
α2 — 内空气与热电阻表面之间的换热系数（KJ/m2·h·℃）；
S2 — 热电阻的表面积（m2）；
T1 — 室内空气温度，回风温度（℃）。
实际塑料挤出机加热和水冷却过程中，必须考虑执行机构的惯性和室温调节对象的传递滞后，加热和
水冷却惯性环节因含有储能元件，以对突变的输入信号不能立即复现，其微分方程为
dc(t)
T———+ c(t) = r(t)
dt
式中：输入信号为r(t)
输出信号为c(t)
室温调节对象的传递滞后环节（又称延迟环节），其微分方程为
c(t)= r(t - t)
式中：t为滞后时间
输入信号为r(t)
输出信号为c(t
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